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先前说了树的基本操作，我们采用的是二叉链表来保存树形结构，当然二叉有二叉的困扰之处，比如我想找到当前结点
的“前驱”和“后继”，那么我们就必须要遍历一下树，然后才能定位到该“节点”的“前驱”和“后继”，每次定位都是O（n），这
不是我们想看到的，那么有什么办法来解决呢？
（1） 在节点域中增加二个指针域，分别保存“前驱”和“后继”，那么就是四叉链表了，哈哈，还是有点浪费空间啊。
（2） 看下面的这个二叉树，我们知道每个结点有2个指针域，4个节点就有8个指针域，其实真正保存节点的指针
仅有3个，还有5个是空闲的，那么为什么我们不用那些空闲的指针域呢，达到资源的合理充分的利用。
一： 线索二叉树
1 概念
刚才所说的在空闲的指针域里面存放“前驱”和“后继”就是所谓的线索。
<1> 左线索： 在空闲的左指针域中存放该“结点”的“前驱”被认为是左线索。
<2> 右线索： 在空闲的右指针域中存放该“结点“的”后继“被认为是右线索。
当“二叉链表”被套上这种线索，就被认为是线索链表，当“二叉树”被套上这种线索就被认为是线索二叉树，当然线索根据
二叉树的遍历形式不同被分为“先序线索”，“中序线索”，“后序线索”。
2 结构图
说了这么多，我们还是上图说话，就拿下面的二叉树，我们构建一个中序线索二叉树，需要多动动脑子哟。
<1> 首先要找到“中序遍历”中的首结点D，因为“D结点”是首节点，所以不存在“前驱”，左指针自然是空，
”D节点”的右指针存放的是“后继”，那么根据“中序遍历”的规则应该是B，所以D的右指针存放着B节点。
<2> 接着就是“B节点”，他的左指针不为空，所以就不管了，但是他的“右指针”空闲，根据规则“B结点“的右
指针存放的是"A结点“。
<3> 然后就是“A节点”，他已经被塞的满满的，所以就没有“线索”可言了。
<4> 最后就是“C节点”，根据规则，他的“左指针”存放着就是“A节点“，”C节点“是最后一个节点，右指针自然就是空的，你懂的。
3 基本操作
常用的操作一般有“创建线索二叉树”，”查找后继节点“，”查找前驱节点“，”遍历线索二叉树“，下面的操作我们就以”中序遍历“
来创建中序线索二叉树。
<1> 线索二叉树结构
从“结构图”中可以看到，现在结点的指针域中要么是”子节点（SubTree）“或者是”线索（Thread）“，此时就要设立标志位来表示指针域
存放的是哪一种。
#region 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索) ///<2> 创建线索二叉树/// 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索)/// public enum NodeFlag { SubTree = 1, Thread = 2 } #endregion #region 线索二叉树的结构 ////// 线索二叉树的结构/// ///public class ThreadTree { public T data; public ThreadTree left; public ThreadTree right; public NodeFlag leftFlag; public NodeFlag rightFlag; } #endregion
刚才也说了如何构建中序线索二叉树，在代码实现中，我们需要定义一个节点来保存当前节点的前驱，我练习的时候迫不得已，只能使用两个
ref来实现地址操作，达到一个Tree能够让两个变量来操作。
#region 中序遍历构建线索二叉树 ////// 中序遍历构建线索二叉树/// ////// public void BinTreeThreadingCreate_LDR (ref ThreadTree tree, ref ThreadTree prevNode) { if (tree == null) return; //先左子树遍历，寻找起始点 BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.left, ref prevNode); //如果left为空，则说明该节点可以放“线索” tree.leftFlag = (tree.left == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree; //如果right为空，则说明该节点可以放“线索” tree.rightFlag = (tree.right == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree; if (prevNode != null) { if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread) tree.left = prevNode; if (prevNode.rightFlag == NodeFlag.Thread) prevNode.right = tree; } //保存前驱节点 prevNode = tree; BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.right, ref prevNode); } #endregion
<3> 查找后继结点
现在大家都知道，后继结点都是保存在“结点“的右指针域中，那么就存在”两种情况“。
《1》 拿“B节点“来说，他没有右孩子，则肯定存放着线索（Thread),所以我们直接O（1）的返回他的线索即可。
《2》 拿“A节点”来说，他有右孩子，即右指针域存放的是SubTree，悲哀啊，如何才能得到“A节点“的后继呢？其实也很简单，
根据”中序“的定义，”A节点“的后继必定是”A节点“的右子树往左链找的第一个没有左孩子的节点（只可意会，不可言传，嘻嘻）。
#region 查找指定节点的后继 ////// 查找指定节点的后继/// ////// public ThreadTree BinTreeThreadNext_LDR (ThreadTree tree) { if (tree == null) return null; //如果查找节点的标志域中是Thread，则直接获取 if (tree.rightFlag == NodeFlag.Thread) return tree.right; else { //根据中序遍历的规则是寻找右子树中中序遍历的第一个节点 var rightNode = tree.right; //如果该节点是subTree就需要循环遍历 while (rightNode.leftFlag == NodeFlag.SubTree) { rightNode = rightNode.left; } return rightNode; } } #endregion
<4> 查找前驱节点
这个跟（3)的操作很类似，同样也具有两个情况。
《1》 拿“C结点”来说，他没有“左子树”，则说明“C节点”的左指针为Thread，此时，我们只要返回左指针域即可得到前驱结点。
《2》 拿"A节点“来说，他有”左子树“，则说明”A节点“的左指针为SubTree，那么怎么找的到”A节点“的前驱呢？同样啊，根据
”中序遍历“的性质，我们可以得知在”A节点“的左子树中往”右链“中找到第一个没有”右孩子“的节点。
#region 查找指定节点的前驱 ///<5> 遍历线索二叉树/// 查找指定节点的前驱/// ////// /// public ThreadTree BinTreeThreadPrev_LDR (ThreadTree tree) { if (tree == null) return null; //如果标志域中存放的是线索，那么可以直接找出来 if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread) return tree.left; else { //根据”中序“的规则可知，如果不为Thread，则要找出左子树的最后节点//也就是左子树中最后输出的元素 var leftNode = tree.left; while (leftNode.rightFlag == NodeFlag.SubTree) leftNode = leftNode.right; return leftNode; } } #endregion
因为我们构建线索的时候采用的是“中序”，那么我们遍历同样采用“中序”，大家是否看到了“线索”的好处，此时我们找某个节点的时间复杂度变为了
O(1) ~0(n)的时间段，比不是线索的时候查找“前驱"和“后继”效率要高很多。
#region 遍历线索二叉树 ////// 遍历线索二叉树/// ////// public void BinTreeThread_LDR (ThreadTree tree) { if (tree == null) return; while (tree.leftFlag == NodeFlag.SubTree) tree = tree.left; do { Console.Write(tree.data + "\t"); tree = BinTreeThreadNext_LDR(tree); } while (tree != null); } #endregion
最后上一下总的运行代码
using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespace ThreadChainTree{ class Program { static void Main(string[] args) { ThreadTreeManager manager = new ThreadTreeManager(); //生成根节点 ThreadTree tree = CreateRoot(); //生成节点 AddNode(tree); ThreadTree prevNode = null; //构建线索二叉树 manager.BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree, ref prevNode); Console.WriteLine("\n线索二叉树的遍历结果为：\n"); //中序遍历线索二叉树 manager.BinTreeThread_LDR(tree); } #region 生成根节点 /// /// 生成根节点/// /// CreateRoot() { ThreadTree tree = new ThreadTree (); Console.WriteLine("请输入根节点，方便我们生成树\n"); tree.data = Console.ReadLine(); Console.WriteLine("根节点生成已经生成\n"); return tree; } #endregion #region 插入节点操作 /// /// 插入节点操作/// /// static ThreadTree AddNode(ThreadTree tree) { ThreadTreeManager mananger = new ThreadTreeManager(); while (true) { ThreadTree node = new ThreadTree (); Console.WriteLine("请输入要插入节点的数据：\n"); node.data = Console.ReadLine(); Console.WriteLine("请输入要查找的父节点数据：\n"); var parentData = Console.ReadLine(); if (tree == null) { Console.WriteLine("未找到您输入的父节点，请重新输入。"); continue; } Console.WriteLine("请确定要插入到父节点的：1 左侧，2 右侧"); Direction direction = (Direction)Enum.Parse(typeof(Direction), Console.ReadLine()); tree = mananger.BinTreeThreadAddNode(tree, node, parentData, direction); Console.WriteLine("插入成功，是否继续？ 1 继续， 2 退出"); if (int.Parse(Console.ReadLine()) == 1) continue; else break; } return tree; } #endregion } #region 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索) /// /// 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索)/// public enum NodeFlag { SubTree = 1, Thread = 2 } #endregion #region 线索二叉树的结构 /// /// 线索二叉树的结构/// /// { public T data; public ThreadTree left; public ThreadTree right; public NodeFlag leftFlag; public NodeFlag rightFlag; } #endregion #region 插入左节点或者右节点 /// /// 插入左节点或者右节点/// public enum Direction { Left = 1, Right = 2 } #endregion #region 线索二叉树的基本操作 /// /// 线索二叉树的基本操作/// public class ThreadTreeManager { #region 将指定节点插入到二叉树中 /// /// 将指定节点插入到二叉树中/// /// BinTreeThreadAddNode (ThreadTree tree, ThreadTree node, T data, Direction direction) { if (tree == null) return null; if (tree.data.Equals(data)) { switch (direction) { case Direction.Left: if (tree.left != null) throw new Exception("树的左节点不为空，不能插入"); else tree.left = node; break; case Direction.Right: if (tree.right != null) throw new Exception("树的右节点不为空，不能插入"); else tree.right = node; break; } } BinTreeThreadAddNode(tree.left, node, data, direction); BinTreeThreadAddNode(tree.right, node, data, direction); return tree; } #endregion #region 中序遍历构建线索二叉树 /// /// 中序遍历构建线索二叉树/// /// (ref ThreadTree tree, ref ThreadTree prevNode) { if (tree == null) return; //先左子树遍历，寻找起始点 BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.left, ref prevNode); //如果left为空，则说明该节点可以放“线索” tree.leftFlag = (tree.left == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree; //如果right为空，则说明该节点可以放“线索” tree.rightFlag = (tree.right == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree; if (prevNode != null) { if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread) tree.left = prevNode; if (prevNode.rightFlag == NodeFlag.Thread) prevNode.right = tree; } //保存前驱节点 prevNode = tree; BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.right, ref prevNode); } #endregion #region 查找指定节点的后继 /// /// 查找指定节点的后继/// /// BinTreeThreadNext_LDR (ThreadTree tree) { if (tree == null) return null; //如果查找节点的标志域中是Thread，则直接获取 if (tree.rightFlag == NodeFlag.Thread) return tree.right; else { //根据中序遍历的规则是寻找右子树中中序遍历的第一个节点 var rightNode = tree.right; //如果该节点是subTree就需要循环遍历 while (rightNode.leftFlag == NodeFlag.SubTree) { rightNode = rightNode.left; } return rightNode; } } #endregion #region 查找指定节点的前驱 /// /// 查找指定节点的前驱/// /// BinTreeThreadPrev_LDR (ThreadTree tree) { if (tree == null) return null; //如果标志域中存放的是线索，那么可以直接找出来 if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread) return tree.left; else { //根据”中序“的规则可知，如果不为Thread，则要找出左子树的最后节点//也就是左子树中最后输出的元素 var leftNode = tree.left; while (leftNode.rightFlag == NodeFlag.SubTree) leftNode = leftNode.right; return leftNode; } } #endregion #region 遍历线索二叉树 /// /// 遍历线索二叉树/// /// (ThreadTree tree) { if (tree == null) return; while (tree.leftFlag == NodeFlag.SubTree) tree = tree.left; do { Console.Write(tree.data + "\t"); tree = BinTreeThreadNext_LDR(tree); } while (tree != null); } #endregion } #endregion}
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